合情推理|合情推理的例子

  【摘要】“推理与证明”是数学的基本思维过程,也是生活中学习中常用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。本节知识渗透了猜想、归纳、类比等重要数学思想,有利于培养学生良好的思维品质。本文结合教学实际,制定了教学目标和教学重难点。从教材分析、教法学法分析、教学过程分析和说课综述,体会数学证明的特点,了解数学证明的基本方法。
  【关键词】合情推理 教材 教法 教学过程 说课综述
  
  1.教材分析,这部分分4个层次
  【教材的地位及作用】
  “合情推理和演绎推理”是湘教版高中数学选修2-2第6章第一节内容。“推理与证明”是数学的基本思维过程,也是生活中学习中常用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。本节将通过已学知识的回顾,体会两者的联系和差异,体会数学证明的特点,了解数学证明的基本方法。本节知识渗透了猜想、归纳、类比等重要数学思想,有利于培养学生良好的思维品质。况且,高考命题的方向是以能力考察为主线,通过减少计算量,增加思维量,突出体现数学的人文价值和实际应用价值,因此,在高中数学的模块中,这部分知识就显得格外的举足轻重。
  本节内容需要2课时。本节课合情推理是第1课时。
  【学生分析】
  从学生现有的知识水平来看,我认为开展本节教学的有利因素是:学生通过两年的高中数学知识的学习,已经积累了一定的数学定理、结论和实例,具有了一定的观察分析能力,但学生缺乏一种对所得结论的证明及举一反三的推广能力。
  考虑以上情况,并结合教学实际,我制定如下教学目标和教学重难点。
  【教学目标】
  首先,知识目标:掌握合情推理包括归纳推理与类比推理的概念及推理方法。
  其次,能力目标:在学生对多个实例的参与探讨过程中,培养学生观察、猜想、归纳、类比等思维能力。
  再次,情感目标:通过本节内容的学习,培养学生解决数学问题的兴趣和信心,让学生体会从发现问题到解决问题的全过程,领略数学的应用价值。
  【教学重点、难点】
  为了避免学生对所学的合情推理概念和方法的生搬硬套,我把这部分内容的教学重点放在通过大量实例,让学生参与并体会概念产生的过程上;如何归纳,怎么类比是这部分内容的难点。
  2.教法学法分析
  新课程标准要求我们在教学过程中要体现学生学习的主导地位,让学生通过不同形式的自主学习、探究活动来获取知识,体验数学知识发现和创造的历程。因此这部分内容主要采用分组讨论教学模式,指导学生去观察、发现、分析、解决问题。
  3.教学过程分析
  本节内容的教学设计是以实例为中心,以如何归纳,类比,继而提出猜想为主线展开。
  首先我将给大家讲一个关于加拿大外交官切斯特朗宁的故事。他在参加竞选的时候,由于小时候吃过中国奶妈的奶水,他的政敌就攻击他一定有中国血统,他反驳到:“你们是喝牛奶长大的,那你们一定有牛的血统。”朗宁的反驳包含了于对手相同的逻辑。用到了数学中的类比推理的思想。
  接着我将谈到刚刚成功对接的“天宫一号”和“神州八号”。现在世界各个国家都要积极发展自己的航天航空技术,其目的是寻求地球的代替星球,拓展人类的生存空间。火星是目前研究的主要对象,其主要原因就是它在大气环境和温度条件等方面与地球相似,科学家类比地球的情况,由此猜测火星具备人类生存的可能。
  很多医学实验、化妆品都需要先在小白鼠身上做长期多次的实验才有可能在临床中使用,也是基于小白鼠对于药物反应与人类的某些相似之处。
  这其实就是运用了数学推理方法中的类比法,即也是根据两个不同对象某方面的相似之处,推测出这两个对象在其他方面也可能有相似之处,这是合情推理的一种。
  【设计意图】通过这种方式引入概念,可以引发学生的兴趣,问题情景中引入天文学、地理、生物等相关知识,增进了学科之间的交流与联系,体现数学思维的实用价值。
  为了让学生能看到这种推理方式在数学中的具体应用,老师将通过例1让学生掌握类比的一些基本法则.
  例1、在Rt△ABC中,若∠C=90°,则cos�2A+cos�2B=1,则类比到三棱锥P-ABC中:若三个侧面PAB、PBC、PCA两两互相垂直且分别与底面所成的角为α,β,γ ,则
  cos�2α+cos�2β+cos�2γ=1
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  【设计意图】让学生体会在现有的知识内容中,已经有很多用到了类比推理的地方:运算的法则,公式的结构,线与面,平面坐标与空间坐标等。
  接着在已经有了合情推理的初步印象之后,老师将通过ppt课件呈现一下几个例子,包含了物理、化学、数学中几何与数列等方面,引出另一种合情推理――归纳法。
  (1)金属的导电性
  (2)中国的食品安全问题
  (3)平面 边形 内角和与边数 的关系
  (4)写出数列 的通项公式
  让学生即刻实践“类比”思想,得出归纳法:这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理。(简称:归纳)
  最后一个例子的设计意图包含了两个层次:①利用个别到一般答案并不唯一,归纳结果也不一定一致;②合情推理虽然是“合乎情理”的推理,但最终得到的结论不一定都是正确的。这不能不说是归纳推理的一种遗憾。
  为了让学生能参与到归纳推理的过程当中,接下来的教学将重点以杨辉三角形为例,让学生分组讨论、观察、归纳,得到一些结论,再全班一起综合,指导、引导学生充分挖掘杨辉三角形的性质和结论,也让学生充分的体会和实践归纳推理的思想。
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  我将展示学生的讨论成果:
  (1)每行数字左右对称,由1开始逐渐变大,然后变小,回到1;
  (2)第n行的数字个数为n个;
  (3)第n行数字和为2��(n-1)� ;
  (4)每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角形;
  (5)两个未知数和的n次方运算后的各项系数依次为杨辉三角的第n+1行。
  【设计意图】这些结论中有些是可以直观看出的,有些是利用数列知识推导得出的,而有些是后续章节二项式定理方面的结论。例子起到了承上启下的作用。
  通过合情推理得到的结论成为猜想,并不是所有猜想都能被证明,就像著名的哥德巴赫猜想。但是大多数的数学题目我们可以通过演绎推理来得到解决。这是我们下节课将解决的问题。希望同学们做好预习准备工作。
  这部分内容的作业以教材课后练习为主。
  4.说课综述
  合情推理的思想并不局限在数学上,在生活中只要我们合理有效的运用,不仅仅能类比生物制造有用的工具,归纳总结出与人类有益的规律,还将不断的创新一个更美好的世界。
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